USACO / Magic Squares(经典BFS+Cantor展开hash)-白红宇

USACO / Magic Squares(经典BFS+Cantor展开hash)

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发布时间：2019-06-14

本文共 2769 字，大约阅读时间需要 9 分钟。

描述

在成功地发明了魔方之后，拉比克先生发明了它的二维版本，称作魔板。这是一张有8个大小相同的格子的魔板：

1  2  3  4  8  7  6  5

我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这8种颜色用前8个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态，我们用序列（1，2，3，4，5，6，7，8）来表示。这是基本状态。

这里提供三种基本操作，分别用大写字母“A”，“B”，“C”来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：

“A”：交换上下两行；  “B”：将最右边的一列插入最左边； “C”：魔板中央作顺时针旋转。

下面是对基本状态进行操作的示范：

A:  8  7  6  5      1  2  3  4  B:  4  1  2  3      5  8  7  6  C:  1  7  2  4      8  6  3  5

对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。

你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到目标状态的转换，输出基本操作序列。

格式

PROGRAM NAME: msquare

INPUT FORMAT:

(file msquare.in)

只有一行，包括8个整数，用空格分开（这些整数在范围 1——8 之间），表示目标状态。

OUTPUT FORMAT:

(file msquare.out)

Line 1: 包括一个整数，表示最短操作序列的长度。

Line 2: 在字典序中最早出现的操作序列，用字符串表示，除最后一行外，每行输出60个字符。

SAMPLE INPUT

2 6 8 4 5 7 3 1

SAMPLE OUTPUT

BCABCCB

这道题是BFS+Hash

在做哈希时，以为8的全排列为40320，所以找到序列是全排列中第几个元素就可以。

这题用到一种hash 函数，对很多字符串或者大数的题都非常有用——康托展开 具体可以看博客里另一篇随笔“康托展开”。

用一个布尔数组vis来判重，用整形数组b[50000][2]来记录具体路径，我这里b[i][0]记录的是hash值为i的魔板状态的前一步的hash值，b[i][1]记录从上一状态得到hash值为i的魔板状态的变化方法。

这样在输出时只需从后往前找，一直找到b[1][0]=0结束，然后逆序输出即可。

此题不得不说是一道很经典的BFS题目，以后也应该多翻出来看一看~~~

CODE:

/*ID:138_3531PROG:msquareLANG:C++*/#include 
     
      #include 
      
       #include 
       
        #include 
        
         #include 
         
          #include 
          
           #include 
           
            #include 
            
             #include 
             
              #include 
              
               #include 
               
                #include 
                #include 
                 
                  #include 
                  
                   #include 
                   
                    using namespace std;int trans(int a[],int n){ int num=0; int k=1; for (int i=n-1;i>=0;i--) { num+=a[i]*k; k*=10; } return num;}int cantor[]={ 1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800,39916800}; //=n!//康托展开，求数列是第几大数//参数int puzz[]为待展开之数的各位数字,如需展开2134,则puzz[4]={2,1,3,4}.int Can(string puzz) //psize puzz集合的大小{ int psize=puzz.size(); int ct = 0; for(int i = 0; i < psize-1; i++){ int tmp = 0; for(int j = i + 1; j < psize; j++){ if( puzz[j] < puzz[i]) tmp++; } ct += tmp * cantor[psize-i-1]; } return ct;}ifstream fin("msquare.in");ofstream fout("msquare.out");queue 
                    
                      q;string purpose;bool vis[50000];int b[50000][2];void bfs(){ string n; q.push("12345678"); vis[0]=true; while(!q.empty()) { n=q.front(); q.pop(); int k=Can(n); if (n==purpose) break; //A string n1(n); reverse(n1.begin(),n1.end()); int j=Can(n1); if (!vis[j]) { q.push(n1); vis[j]=true; b[j][0]=k; b[j][1]=1; } //B n1=n; n1[0]=n[3];n1[3]=n[2];n1[2]=n[1];n1[1]=n[0]; n1[7]=n[4];n1[4]=n[5];n1[5]=n[6];n1[6]=n[7]; j=Can(n1); if (!vis[j]) { q.push(n1); vis[j]=true; b[j][0]=k; b[j][1]=2; } //C n1=n; n1[1]=n[6];n1[2]=n[1];n1[5]=n[2];n1[6]=n[5]; j=Can(n1); if (!vis[j]) { q.push(n1); vis[j]=true; b[j][0]=k; b[j][1]=3; } }}int main(){ string a="12345678"; for (int i=0;i<8;i++) fin>>a[i]; purpose=a; bfs(); stack 
                     
                       S; int k=Can(purpose); while(k!=0) { S.push(char(b[k][1]+64)); k=b[k][0]; } fout<
                      
                       <

转载于:https://www.cnblogs.com/AbandonZHANG/archive/2012/07/21/2601876.html

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